มึนงงทำคณิตศาสตร์: ไม่ลึกซึ้ง

2024 ผู้เขียน: Carol Cain | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-16 17:16

มึนงงทำคณิตศาสตร์: ไม่ลึกซึ้ง แพตตี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับอายุแปดสิบปีที่มีสีเหมือนกันกับรีทรีฟเวอร์ทองคำที่นั่งอยู่ตรงหน้าเธอ เธอสาธิตให้ฉันฟังว่าเธอสอนสุนัขของเธอคือเอ็มมาพูดอย่างไร ด้วยการดูแลที่สูงเหนือใบหน้าของสุนัขเธอจึงประกาศอย่างระมัดระวังว่า“สวัสดี” สุนัขตอบโต้ด้วย“อาร์อูอุ๊ว” และเด็กผู้หญิงหัวเราะคิกคักอย่างมีความสุข จากนั้นเธอก็พูดอย่างระมัดระวัง“ฉันรักคุณเอ็มมา” และสุนัขก็ตอบว่า“อาอูอุ๊ยอูวูอูวู” และได้รับรางวัลการรักษาและกอดที่มีความสุข ในขณะที่ฉันสงสัยว่านักภาษาศาสตร์คนใดจะให้เครดิตคำพูดเหล่านี้จากสุนัขเป็นการแสดงภาษาพวกเขาน่าทึ่งเพราะพวกเขาแสดงให้เห็นถึงความสามารถทางคณิตศาสตร์ แพตตี้ตัวน้อยทำให้แต่ละพยางค์แตกต่างกันอย่างระมัดระวังและสุนัขก็ดูเหมือนจะนับเสียง ดังนั้นเมื่อ Pattie พูดสองพยางค์ (“สวัสดี”) สุนัขทำเสียงสองเสียงที่แยกกันและเมื่อเด็กหญิงพูดห้าพยางค์สุนัขทำเสียงห้าเสียงที่แตกต่างกัน บางคนไม่สนใจความคิดที่ว่าสุนัขสามารถใช้เหตุผลเชิงปริมาณพื้นฐานได้มากที่สุดเช่นการกำหนดว่าแผ่นสองแผ่นใดที่มี kibble มากกว่านักวิจัยในช่วงแรกอ้างว่าสุนัขไม่สามารถแยกแยะระหว่างจานที่มีสามอันและอีกอันหนึ่งกับแปด kibbles อย่างไรก็ตามการศึกษาที่แสดงให้เห็นถึงสิ่งนี้มีข้อบกพร่องเนื่องจากกลยุทธ์ของสุนัขกลายเป็นเพียง“หยิบอาหารจากจานที่ใกล้เคียงที่สุด” การศึกษาอย่างระมัดระวังมากขึ้นได้ใช้แผงคู่ซึ่งแต่ละจุดมีภาพวาดบนจุด สุนัขถูกฝึกให้กดแผงด้วยจำนวนจุดมากที่สุด (หรือน้อยที่สุด) เสมอ การฝึกช้า แต่สุนัขเรียนรู้งานนี้ อย่างไรก็ตาม Golden Retriever, Emma ดูเหมือนจะทำสิ่งที่ซับซ้อนกว่านี้ เธอดูเหมือนจะนับจริง ความสามารถนี้กลายเป็นเรื่องธรรมดาในสุนัขบางสายพันธุ์ มันเป็นครั้งแรกที่แสดงให้ฉันเห็นหลังจากการแข่งขันการเชื่อฟังสุนัขบนเกาะแวนคูเวอร์ ฉันเสร็จเวลาในแหวนและพาสุนัขของฉันออกจากอาคารเพื่อเพลิดเพลินกับวันฤดูใบไม้ผลิ หนึ่งในคู่แข่งรายอื่น ๆ ก็เสร็จสิ้นวันและออกไปในสนามใหญ่ใกล้เคียงกับลาบราดอร์รีทรีฟเวอร์ดำ Poco เขามีกล่องพลาสติกสีส้มดึงกันชนกับเขาและบอกฉันว่าเขาจะใช้มันเพื่อแสดงให้เห็นว่าสุนัขของเขาสามารถนับได้ “เธอสามารถนับได้ถึงสี่คนอย่างน่าเชื่อถือและห้าคนด้วยการพลาดเพียงบางครั้ง” เขากล่าว “ฉันจะแสดงให้คุณเห็นว่ามันทำงานอย่างไร ก่อนอื่นคุณเลือกหมายเลขจากหนึ่งถึงห้า” ฉันเลือกหมายเลขสาม ในขณะที่สุนัขเฝ้าดูจากนั้นเขาก็โยนเหยื่อสามล่อเข้าไปในทุ่ง กันชนถูกโยนในทิศทางที่แตกต่างกันและในระยะทางที่แตกต่างกันและหายไปจากสายตาในหญ้าสูง เพื่อให้แน่ใจว่าไม่สามารถมองเห็นได้ฉันลงมือและเข่าที่ระดับสายตาของสุนัขเพื่อตรวจสอบว่ากันชนไม่สามารถมองเห็นได้จากตำแหน่งเริ่มต้น จากนั้นโดยไม่ชี้หรือให้สัญญาณใด ๆ ชายผู้นั้นก็บอกสุนัขว่า“Poco เอาไป” เธอเชื่อฟังเธอออกไปที่กันชนที่เพิ่งโยนทิ้งไปและนำมันกลับมา เขาหยิบกันชนออกจากสุนัขและพูดซ้ำ ๆ ว่า“Poco เอาไป” ทันที Poco เริ่มที่จะโยนและค้นหาถัดไป หลังจากส่งกันชนที่สองกลับมาเขาก็ทำซ้ำคำสั่งและสุนัขก็ออกไปตามล่อที่เหลืออยู่ การลบอันที่สามออกจากปากสุนัขคนนั้นดำเนินต่อไปราวกับว่าเขาเชื่อว่ายังมีวัตถุอื่นที่ต้องถูกดึงออกมาอีกครั้งโดยให้คำสั่ง“Poco ดึงกลับมา” ที่นี่สุนัขก็มองเขาเห่าครั้งหนึ่ง และย้ายไปทางด้านซ้ายของเขาไปยังตำแหน่งส้นเท้าปกติและนั่งลง เขาให้ Poco ตบเบา ๆ และ“เด็กผู้หญิงที่ฉลาด” แล้วหันมาทางฉันแล้วพูดว่า“เธอรู้ว่าเธอได้รับทั้งสามและนั่นคือทั้งหมดที่มี เธอยังคงนับ เมื่อไม่มีกันชนให้หาเธอให้ฉันรู้ว่า 'พวกเขาทั้งหมดที่นี่เห่าโง่' ที่คุณเพิ่งได้ยินและจากนั้นไปที่ส้นเท้าเพื่อแจ้งให้เราทราบว่าเธอพร้อมสำหรับสิ่งต่อไปที่ฉันต้องการเธอ ทำ." ฉันประทับใจ แต่ก็ยังสงสัยอยู่เล็กน้อย ดังนั้นเราจึงใช้เวลาส่วนที่ดีกว่าในครึ่งชั่วโมงในการทดสอบซ้ำโดยเปลี่ยนจำนวนกันชนให้มากที่สุดถึงห้าตัวกับฉันและผู้ดูแลสุนัขอีกคนหนึ่งโยนกันชนและส่งสุนัขไปตรวจสอบเพื่อดูว่ามีอะไรอยู่ในนั้นหรือไม่ รายการถูกวางไว้หรือคำสั่งที่ได้รับสร้างความแตกต่าง การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ดูเหมือนจะไม่สำคัญ แม้จะมีสิ่งของห้าชิ้นสุนัขก็ไม่เคยพลาดการนับหนึ่งครั้ง หากฉันได้ทำการทดลองแบบเดียวกันกับลูกหลานของฉันโดยการโยนของเล่นหลังของตกแต่งเฟอร์นิเจอร์และพวกเขาก็ทำเช่นเดียวกับ Poco ฉันจะถือว่านี่เป็นข้อพิสูจน์ว่าพวกเขาสามารถนับหนึ่งถึงห้าได้! หากเรายอมรับความจริงที่ว่าสุนัขสามารถนับได้ความเป็นไปได้ที่พวกเขาสามารถทำเลขคณิตอย่างง่ายได้หรือไม่ ฉันไม่ได้แนะนำว่าสุนัขสามารถคูณ 333 โดย 501 แล้วหารผลลัพธ์ด้วย 17 และแสดงคำตอบให้เรา แต่สิ่งที่ง่าย ๆ เช่นแสดงให้เห็นว่าพวกเขาเข้าใจว่า 1 + 1 = 2 หรือไม่ นักวิจัยสองคน Robert Young แห่งมหาวิทยาลัยสังฆราชคาทอลิกในบราซิลและ Rebecca West แห่งมหาวิทยาลัยลินคอล์นในสหราชอาณาจักรพยายามทดสอบความคิดนี้โดยใช้สุนัขพันธุ์ผสม 11 ตัวและสุนัขล่อลวง นักวิจัยเหล่านี้ดัดแปลงการทดสอบที่ใช้เพื่อพิสูจน์ว่าทารกมนุษย์ที่อายุห้าเดือนมีความสามารถในการนับเบื้องต้น เทคนิคนี้เกี่ยวข้องกับสิ่งที่เรียกว่า "การรับชมพิเศษ" ซึ่งจะวัดระยะเวลาที่ทารกใช้ในการมองสิ่งต่าง ๆ มันแสดงให้เห็นว่าทารก (เช่นเดียวกับผู้ใหญ่) จะจ้องมองสิ่งที่ไม่คาดคิดหรือผิดปกติเป็นเวลานาน การทดสอบการนับของมนุษย์นั้นค่อนข้างง่าย ก่อนอื่นเด็กจะเห็นตุ๊กตาตัวเล็ก ๆ วางอยู่บนโต๊ะแล้วมีหน้าจอต่ำวางไว้ด้านหน้าเพื่อป้องกันมุมมองของเด็ก ผู้ทดลองนำตุ๊กตาอีกตัวแสดงให้เด็กเห็นแล้ววางไว้ด้านหลังหน้าจอ หากเด็กสามารถนับได้เขาหรือเธอควรคาดหวังว่าเมื่อหน้าจอยกขึ้นจะมีตุ๊กตาสองตัวและบางครั้งก็เป็นเช่นนั้น อย่างไรก็ตามบางครั้งผู้ทดลองได้ทำการลบตุ๊กตาหนึ่งตัวออกอย่างลับ ๆ เพื่อให้ตอนนี้เมื่อหน้าจอถูกยกขึ้น เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้นเด็ก ๆ จะจ้องมองสิ่งที่อยู่บนโต๊ะนานขึ้นหลังจากที่ยกขึ้นหน้าจอโดยบอกว่าพวกเขาได้ทำการคำนวณและคิดว่าจำนวนตุ๊กตาที่พวกเขาเห็นแตกต่างจากที่พวกเขาคาดหวังไว้ เป็น ในการทดสอบสุนัขรุ่น Young และ West ครั้งแรกแสดงให้เห็นว่าสุนัขมีขนาดใหญ่ จากนั้นหน้าจอที่ต่ำก็ลดลงและสุนัขเฝ้าดูในขณะที่ผู้ทดลองวางไว้อย่างชัดเจนอีกอย่างหนึ่งก็คือการรักษาอื่น ๆ ที่อยู่ด้านหลังหน้าจอและจากมุมมองของเขา ในสถานการณ์ปกติที่ 1 + 1 = 2 สุนัขควรคาดหวังว่าเมื่อหน้าจอยกขึ้นควรมีสุนัขสองตัวมองเห็นได้ อย่างไรก็ตามเช่นเดียวกับเมื่อทดสอบเด็กบางครั้งผู้ทดสอบโกงและเอาบางส่วนของการรักษาอย่างลับ ๆ ล่อ ๆ ดังนั้นเมื่อหน้าจอถูกยกขึ้นสุนัขเห็นการรักษาเพียงอย่างเดียวที่เหลืออยู่ ผลที่ตามมาก็คือเขาต้องเผชิญกับสมการที่กล่าวว่า 1 + 1 = 1 เหมือนเด็กทารกสุนัขจ้องมองที่ผลลัพธ์ที่ไม่คาดคิดนี้เป็นเวลานานกว่าที่พวกเขาทำเมื่อเลขคณิตออกมาอย่างถูกต้องดูเหมือน "ประหลาดใจ" ที่พบวัตถุเพียงชิ้นเดียว ทีนี้ก่อนที่จะอนุญาตให้สุนัขสามารถนับได้จากการค้นพบนี้เราต้องพิจารณาความเป็นไปได้ที่พวกเขารู้เพียงว่าวัตถุหนึ่งบวกอีกวัตถุหนึ่งควรมีค่ามากกว่าวัตถุหนึ่ง แต่ไม่ใช่วัตถุสองอย่างโดยเฉพาะ ในการตรวจสอบความเป็นไปได้นี้ผู้ทดลองได้นำเสนอสุนัขด้วยผลลัพธ์ 1 + 1 = 3 โดยการแอบปิดการรักษาอื่น ๆ ที่อยู่ด้านหลังหน้าจอเพื่อที่ว่าเมื่อมันถูกยกขึ้นพวกเขาเห็นวัตถุสามชิ้น สุนัขดูเหมือนจะประหลาดใจพอ ๆ กันกับผลลัพธ์นี้และใช้เวลาแค่จ้องมองที่ผลลัพธ์แปลก ๆ เช่นเดียวกับที่พวกเขาทำเมื่อผลลัพธ์มีขนาดเล็กกว่าที่พวกเขาคาดการณ์ไว้ นี่เป็นการชี้ให้เห็นว่าสุนัขคาดหวังว่า 1 + 1 = 2 และไม่มีคำตอบอื่นที่ถูกต้อง หากสิ่งนี้เป็นจริงสุนัขก็ไม่สามารถนับได้ แต่ยังสามารถทำการบวกและการลบแบบง่ายๆได้อีกด้วย ความสามารถในการนับและการคำนวณทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายอาจดูเหมือนจะเป็นความสามารถที่ไม่จำเป็นสำหรับสุนัข แต่มันเป็นทักษะที่มีประโยชน์ที่จะเป็นประโยชน์ต่อบรรพบุรุษของสุนัขป่า ดร. ยังกล่าวว่า“หมาป่าอาศัยอยู่ในกลุ่มโซเชียลที่มีความซับซ้อนซึ่งการรู้จำนวนพันธมิตรและจำนวนศัตรูที่คุณมีในกลุ่มจะมีความสำคัญมากในการพิจารณาว่ากลยุทธ์เชิงพฤติกรรมเช่นพยายามเข้ายึดกลุ่มหรือไม่ จะประสบความสำเร็จหรือไม่” สำหรับหมาป่าตัวเมียผสมพันธุ์ทักษะการใช้ตัวเลขแบบเดียวกันนี้จะทำให้เธอรู้ว่าลูกสุนัขหมาป่าทั้งหมดของเธอมีอยู่หรือไม่หรือหากหนึ่งในนั้นหลงหายไป นี่เป็นการเปิดมุมมองใหม่สำหรับสุนัขบริการ บางทีตอนนี้เรามีทางออกสำหรับเรื่องอื้อฉาวทางการเงินที่สั่นคลอนธุรกิจและรัฐบาลเมื่อเร็ว ๆ นี้ สิ่งเหล่านี้ถูกตำหนิในการทำบัญชีที่ไม่ดีหรือไม่ซื่อสัตย์ จำไว้ว่าสุนัขมีความซื่อสัตย์ซื่อสัตย์และปกป้องทรัพย์สินของตัวเอง พวกเขายังมอบความรักที่ไม่มีเงื่อนไขแก่เจ้าของ ไม่มีเหตุผลที่จะคาดหวังว่าพวกเขาจะไม่ทำแบบเดียวกันกับนายจ้าง พวกเขาจะเป็นเงินออมที่ดีให้กับ บริษัท ใด ๆ เพราะพวกเขาจะทำงานเพื่ออะไรเลย ดังนั้นบางทีเราควรคิดถึงการฝึกอบรม CPAs ประเภทใหม่ -“นักบัญชีสาธารณะของสุนัข”